什么是无理数，在数学中，有理数和无理数两个概念经常出现。大部分人对有理数有一定的了解，但对无理数却不太了解。那么，什么是无理数呢？

什么是无理数

无理数是指那些不能表示为两个整数之间的比值的实数。换句话说，无理数是不能被表示为分数的数字。无理数的发现是数学领域的一个重要里程碑，对数学的发展产生了深远的影响。

一个简单的例子就是根号2。若将根号2写成分数，假设根号2可以表示为一个分数m/n，其中m和n是整数且互质。那么可以得到(m/n)^2 = 2　=>　m^2 = 2n^2。换句话说，2n^2是一个偶数，因此m^2也是一个偶数。这意味着m也是一个偶数。所以我们可以将m表示为m = 2k，其中k是一个整数。将这个代入等式中，得到(2k)^2 = 2n^2，整理后得到n^2 = 2k^2。按照相同的逻辑，我们可以得到n也是一个偶数。但这就与m和n互质的假设相矛盾，所以根号2不是一个有理数，而是一个无理数。

根号2是最早被人们发现的无理数之一，其的无限不循环小数形式近似于1.41421。其他的无理数还包括圆周率π，自然常数e，黄金分割数等等。这些无理数在数学和科学中都扮演着重要的角色。

无理数的出现是因为有些东西是无法被完美地量化的。虽然人们最早发现了有理数，但是无理数的存在告诉我们，宇宙中有些事物的本质是无法被整数或分数所完全描述的。无理数的出现为数学领域引入了一些新的工具和概念，扩展了数学的领域。

无理数的特点也是很有意思的。首先，无理数是无限不循环小数。这意味着它的小数部分不会在某个位置开始重复。比如，圆周率π是一个无限不循环小数，其小数部分一直无限延伸下去，而不会重复。另外，无理数是无法用简单的分数表示的。没有任何一对整数，可以使得它们的比值等于无理数。因为这个原因，无理数被视为一种特殊的数字。

无理数的性质也是很有用的。无理数具有稠密性，即在任意两个不同的无理数之间，总有其他的无理数存在。这意味着在数轴上，无理数构成了一个无限密集的集合，没有任何间隙。这个性质在数论和几何学中有广泛的应用。

此外，无理数还具有无限性的特点。无理数的小数部分可以一直延伸下去，无限不断。因此，无理数是无穷的，无限不可数的。而有理数则相对来说有限，可数性较强。

在实际应用中，无理数经常被用到。在科学领域，一些物理常数和模型中就会出现无理数。在工程领域，计算和测量中无理数也是一个重要的概念。无理数的使用可以提高计算和测量的精度，使得结果更加准确。

什么是无理数，总结一下，无理数是不能用分数表示的实数。根号2是最早被人们发现的无理数之一，其他的无理数还包括圆周率π，自然常数e等。无理数的出现丰富了数学领域，为人们提供了更多工具和概念。无理数有无限不循环小数和稠密性等特点，也在实际应用中发挥着重要的作用。